Leonhard Euler
Leonhard Euler (15 avril 1707 à Bâle (Suisse) - 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg (Russie)) était un mathématicien et un physicien suisse. Il est considéré comme le mathématicien le plus prolifique de tous les temps. Il domine les mathématiques du XVIIIe siècle et développe très largement ce qui s'appelle alors la nouvelle analyse.
Complètement aveugle pendant les dix-sept dernières années de sa vie, il produit presque la moitié de la totalité de son travail durant cette période.
Euler fut profondément pieux pendant toute sa vie. L'anecdote disant qu'il défia Denis Diderot à la Cour de Catherine la Grande avec l'affirmation : « Monsieur, eiπ + 1 = 0 donc Dieu existe, répondez ! »
Et ses enfants marchèrent sur ses traces :
* L'ainé, Jean Albert, né en 1734 à Saint-Pétersbourg, mort en 1810, partagea plusieurs prix à l'Académie des sciences avec Charles Bossut et Alexis Claude Clairaut, et enseigna la physique à St-Pétersbourg.
* Charles, né en 1740, mort en 1800, remporta également plusieurs prix à l'Académie des sciences; il exerça la médecine à Saint-Pétersbourg et fut médecin de l'empereur.
* Christophe, né en 1743 à Berlin, mort vers 1805, appliqua avec succès les mathématiques au génie militaire
Quelques résultats étonnant démontré par Euler :
- Il y a une relation appelée relation d'Euler qui relie le nombre de côtés, de sommets, et de faces d'un polyèdre du genre 0 (en supprimant une face on obtient une surface simplement connexe). Le théorème s'applique également à n'importe quel graphe du plan.
Si on note S le nombre de sommets, F le nombre de face et C le nombre de côtés, alors on a toujours l'égalité suivante : F - C + S = 2
- Il montra aussi que pour tout nombre réel x,
eix = cos x + sin x
- En arithmétique, il introduit la fonction indicatrice d'Euler Φ(n), définie comme le nombre d'entiers inférieurs à n et premiers à n.
- A l'aide de l'indicatrice d'Euler il démontre le théorème suivant qui est la base du système RSA de cryptographie de nos jours. C'est avec cela que son crypté la plupart des données internet, fichiers confidentiel, carte bleues etc...
Si n est un entier naturel et a est premier avec n, alors il existe un entier k tel que :
aΦ(n) = 1 + kn
- Dans les sciences économiques, il prouve que si chaque facteur de production est payé à la valeur de son produit marginal, alors (sous des rendements à l'échelle constants) le revenu total et le rendement seront complètement épuisés.
- Il a également déduit un ensemble de lois de mouvement en dynamique des fluides qui s'énoncent ainsi :
* La force agissant sur un petit élément d'un fluide est égale au taux de variation de sa quantité de mouvement.
* Le couple agissant sur un petit élément d'un fluide est égal au taux de variation du moment cinétique.
Source : Wikipédia
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